Otro factor importante en el análisis de problemas de colas lo constituyen las características de las llegadas de los elementos del sistema de colas. Existen cuatro características que determinan el tipo de llegadas al sistema:

• La estructura de las llegadas (controlable o incontrolable).
• El patrón de distribución (tiempo entre llegadas constantes o de acuerdo a alguna distribución estadística, como la exponencial).
• El nivel de paciencia (si la llegada permanece en la cola o se va).

Estructura de llegadas

Las llegadas a un sistema son mucho más controlables de lo que generalmente se supone. Los peluqueros pueden reducir su tasa de llegada los sábados, aumentando las tarifas de los cortes. Algunas demandas de servicio son incontrolables, como la demanda de servicio médico de emergencia de un hospital. Incluso en esas situaciones hay un cierto grado de control de las llegadas a la sala de urgencias de ciertos hospitales, por ejemplo manteniendo informados a los conductores de ambulancias de la región de servicio acerca del estado de sus respectivos hospitales base.

El patrón de distribución

Se utiliza la distribución exponencial para modelar los tiempos entre llegadas en las aplicaciones de colas, se encuentran en la llamada propiedad de amnesia o de pérdida de memoria, que es exclusiva de las distribuciones exponenciales. Esta propiedad indica que la distribución de probabilidad del tiempo que falta hasta que se produzca una llegada al sistema siempre es la misma, sin importar cuanto tiempo haya pasado.

Para aclarar el concepto de la probabilidad de amnesia vamos a analizar lo que se denomina "la paradoja del tiempo de espera". Suponga que el tiempo entre la llegada de autobuses a una terminal se distribuye de forma exponencial con promedio de 60 minutos. Si llegamos a la terminal en un instante escogido al azar, ¿Cuál es el tiempo promedio que se deberá esperar hasta que llegue el siguiente autobús?

Según la propiedad de amnesia, independientemente de lo que ha transcurrido desde la llegada del último autobús, tendríamos que esperar un promedio de 60 minutos hasta la llegada del siguiente. Esta respuesta es realmente correcta pero existe un argumento que parece contradecir: En promedio, alguien que llega en un tiempo aleatorio debería llegar a la mitad de un intervalo característico entre llegadas de autobuses consecutivos. Si este intervalo es de 60 minutos, alguien que llega a la mitad, deberá esperar en promedio 30 minutos hasta el siguiente autobús.

¿Por qué es incorrecto este argumento?

Simplemente porque el intervalo característico entre las llegadas de dos autobuses consecutivos es más largo de 60 minutos, ya que los 60 minutos entre autobuses es un promedio, lo que implica que unas veces llegara antes de los 60 minutos y otras veces llegara después.

Suponiendo que la mitad de los autobuses llegan cada 30 minutos y la otra mitad cada 90 minutos. Se podría pensar que ya que el promedio es de 60 minutos, el tiempo promedio de espera sería de 30 minutos, pero esto no es cierto.

Se sabe que la mitad llegan cada 30 minutos y la otra mitad cada 90 minutos. La probabilidad de que el cliente llegue a la terminal durante un intervalo de 90 minutos entre autobús es de:

 (90 +  90)/(30 +  90 +  90 +  30)=  3/4 

Mientras que la probabilidad de que llegue durante un intervalo delos cortos es de:

 (30 +  30)/(30 +  90 +  90 +  30)=  1/4 

Por lo tanto, el tiempo entre llegadas promedio en el que llega el cliente a la terminal es de (3/4).(90) + (1/4).(30) = 75 minutos.

El nivel de paciencia:

Una llegada paciente es de aquella que espera todo el tiempo necesario hasta que sea atendido. Cuando no ocurre esto se dice que la llegada es impaciente. Existen dos tipos de clientes impacientes: Los primeros analizan la instalación de servicio y la longitud de la cola, y finalmente deciden marcharse, este comportamiento se denomina rechazo, los del otro tipo llegan, analizan la situación y deciden quedarse en la cola, pero transcurrido cierto tiempo, se marchan, este comportamiento se denomina abandono.