Las técnicas más conocidas sobre el modelado analítico (solución analítica) son, la teoría de colas y los procesos de Markov.

Modelos analíticos

Son representaciones matemáticas de los sistemas, permiten sacar conclusiones sobre el comportamiento del sistema.

La teoría de colas tanto como la teoría de líneas de espera deben considerarse equivalentes.

El termino matemático cola significa una línea de espera, si en dado caso no hubiera líneas de espera, el cliente recibiría el servicio de inmediato, Seria lo deseable y el costo de disponer de la suficiente capacidad de servicio para no tener que esperar sería muy elevado.

En las líneas de espera se consume cierta cantidad de tiempo por servicio pero, el costo de ese servicio es menor debido a la mejor utilización del servicio. En dado caso que exista una población de clientes que demanden cierto servicio prestado por servidores:

Algunos clientes ingresaran a la cola y esperaran un servicio disponible.

Existen colas ilimitadas las cuales pueden crecer tanto sea necesario y colas limitadas estas solo pueden contener un numero especifico de clientes o en ocasiones no contienen ningún cliente en fila.

Proceso de Markov

Un proceso de Markov es un modelo que describe el comportamiento de sistemas donde el sistema está situado en uno de un conjunto de estados discretos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos S0, S1, S2, ..., Sn.

El estado presente del sistema y las probabilidades de transición entre varios estados del sistema, caracterizan el comportamiento futuro del sistema.

Dado que un proceso de Markov se encuentra en un estado determinado, su comportamiento futuro no depende de su historia anterior a su entrada a ese estado. Muchos procesos de Markov exhiben un comportamiento de estado estable, esto quiere decir que la probabilidad de que el proceso se encuentre en un estado determinado es constante en el tiempo.

En un estado Sj, es transitorio si desde un estado Sk que puede ser alcanzado desde sj, el sistema no puede regresar a Sk. Una cadena sencilla es una serie de estados recurrentes tal que el sistema puede llegar a cualquier estado de la cadena desde cualquier otro estado de esta.

Un cambio de estado en un proceso de Markov de transición continua puede producir cambios en cualquier instante de una escala de tiempo continua.